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एनपी, एनपी-पूर्ण और एनपी-हार्ड के बीच अंतर क्या हैं?

एनपी , एनपी-पूर्ण और एनपी-हार्ड के बीच अंतर क्या हैं?

मुझे सारी वेब पर कई संसाधनों के बारे में पता है मैं आपका स्पष्टीकरण पढ़ना चाहता हूं, और इसका कारण यह है कि वे अलग हो सकते हैं, वहां क्या हो रहा है, या यह वहां है और मुझे पता नहीं है

वेब के समाधान से एकत्रित समाधान "एनपी, एनपी-पूर्ण और एनपी-हार्ड के बीच अंतर क्या हैं?"

मैं मानता हूं कि आप सहज परिभाषाओं की तलाश कर रहे हैं, क्योंकि तकनीकी परिभाषाओं को समझने में काफी समय लगता है। सबसे पहले, हम उन परिभाषाओं को समझने के लिए प्रारंभिक आवश्यक अवधारणा याद रखें।

  • निर्णय समस्या : हाँ या कोई जवाब के साथ एक समस्या

अब, हम उन जटिलता वर्गों को परिभाषित करते हैं

पी

पी एक जटिलता वर्ग है जो बहुपक्षीय समय में हल किए जा सकने वाले सभी निर्णय समस्याओं के सेट का प्रतिनिधित्व करता है । यही है, समस्या का एक उदाहरण दिया गया है, जवाब हाँ या नहीं बहुपद समय में तय किया जा सकता है

उदाहरण

एक ग्राफ़ से जुड़ा G देखते हुए, क्या उसके कोने दो रंगों का उपयोग कर रंगा जा सकता है ताकि कोई किनार एक रंग का हो?

एल्गोरिदम: एक मनमाने ढंग से शीर्ष के साथ शुरू, यह लाल रंग और उसके पड़ोसी सभी नीले और जारी रखें। जब आप शिरोमणि से बाहर निकलते हैं या आपको किनारे बनाने के लिए मजबूर कर दिया जाता है, तो बंद करो, इसके दोनों समापन बिंदु समान रंग होते हैं।


एनपी

एनपी एक जटिलता वर्ग है जो सभी निर्णय समस्याओं के सेट का प्रतिनिधित्व करता है जिसके लिए उदाहरण "हाँ" के पास प्रमाण हैं जो बहुपद समय में सत्यापित किए जा सकते हैं।

इसका मतलब यह है कि अगर कोई हमें समस्या का एक उदाहरण देता है और एक प्रमाण पत्र (कभी-कभी गवाह कहा जाता है), तो हम यह जांच सकते हैं कि यह बहुपद समय में सही है।

उदाहरण

पूर्णांक घटकों एनपी में है। यह समस्या है, जो कि पूर्णांकों n और m दी है, वहाँ 1 < f < m साथ एक पूर्णांक f , जैसे कि f विभाजित करता है n ( f n का एक छोटा सा घटक है)?

यह एक निर्णय समस्या है क्योंकि उत्तर हां या नहीं हैं यदि कोई हमें समस्या का एक उदाहरण देता है (इसलिए वे हमें पूर्णांक n और m ) और 1 < f < m साथ एक पूर्णांक f , और दावा करते हैं कि f ( n प्रमाण पत्र) का एक कारक है, तो हम उत्तर में जांच सकते हैं विभाजन का प्रदर्शन करके बहुपद समय n / f


एनपी पूरा

एनपी-पूर्ण एक जटिलता वर्ग है जो एनपी में सभी समस्याओं X लिए प्रतिनिधित्व करता है जिसके लिए बहुपक्षीय समय में किसी भी अन्य एनपी समस्या Y को X को कम करना संभव है।

Intuitively इसका मतलब यह है कि हम जल्दी से Y को हल कर सकते हैं यदि हम जानते हैं कि X कैसे जल्दी से हल करें ठीक से, Y X को कम कर देता है, यदि एक बहुपद समय एल्गोरिथ्म है, तो उदाहरण के लिए y के उदाहरणों को बदलने के लिए x = f(y) बहुपद समय में, संपत्ति के साथ, जो y का उत्तर हां, अगर और केवल अगर f(y) का उत्तर हां है तो

उदाहरण

3-SAT यह वह समस्या है जिसमें हमें 3-खंड अनुच्छेद (ओआरएस) के रूप में दिए गए संयोजन (एआरडीएस) दिए जाते हैं, फॉर्म के बयान

 (x_v11 OR x_v21 OR x_v31) AND (x_v12 OR x_v22 OR x_v32) AND ... AND (x_v1n OR x_v2n OR x_v3n) 

जहां प्रत्येक x_vij एक बुलियन वैरिएबल या एक परिमित पूर्वनिर्धारित सूची (x_1, x_2, ... x_n) से एक चर के नकार है।

यह दिखाया जा सकता है कि प्रत्येक एनपी समस्या को 3-एसएटी तक घटाया जा सकता है । इसका प्रमाण तकनीकी है और एनपी की तकनीकी परिभाषा के उपयोग की आवश्यकता है ( गैर निर्धारक ट्यूरिंग मशीनों के आधार पर ) इसे कुक प्रमेय के रूप में जाना जाता है

एनपी-पूर्ण समस्याओं को क्या महत्वपूर्ण बना देता है कि अगर उनमें से एक को हल करने के लिए एक नियतात्मक बहुपद समय एल्गोरिथ्म पाया जा सकता है, तो प्रत्येक एनपी समस्या बहुपद समय में हल हो सकती है (एक समस्या उन सब पर शासन करने के लिए)।


एनपी कठिन

सहजता से, ये समस्याएं हैं जो कम से कम एनपी-पूर्ण समस्याएं हैं ध्यान दें कि एनपी-कठिन समस्याएं एनपी में नहीं हैं , और उन्हें निर्णय लेने की समस्या नहीं है

यहां सटीक परिभाषा यह है कि एक समस्या X एनपी-कठिन है, अगर कोई एनपी-पूर्ण समस्या Y , जैसे कि Y बहुपद समय में X को कम कर देता है

लेकिन जब से किसी एनपी-पूर्ण समस्या को बहुपक्षीय समय में किसी अन्य एनपी-पूर्ण समस्या में कम किया जा सकता है, तब से बहुपक्षीय समय में सभी एनपी-पूर्ण समस्याएं किसी भी एनपी-हार्ड समस्या से कम हो सकती हैं। फिर, अगर बहुपक्षीय समय में एक एनपी-हार्ड समस्या का हल होता है, तो बहुपदीय समय में सभी एनपी समस्याओं का हल होता है।

उदाहरण

समस्या निवारण एक एनपी-हार्ड समस्या है यह समस्या यह है कि एक कार्यक्रम P और इनपुट I , क्या यह रुक जाएगा? यह एक निर्णय समस्या है लेकिन यह एनपी में नहीं है। यह स्पष्ट है कि किसी भी एनपी-पूर्ण समस्या को इस एक में कम किया जा सकता है। एक और उदाहरण के रूप में, एनपी-पूर्ण समस्या एनपी-हार्ड है

मेरा पसंदीदा एनपी-पूरा समस्या माइनस्वीपर समस्या है


पी = एनपी

यह एक कंप्यूटर विज्ञान में सबसे प्रसिद्ध समस्या है, और गणितीय विज्ञान में सबसे महत्वपूर्ण उत्कृष्ट प्रश्नों में से एक है। वास्तव में, क्ले इंस्टीट्यूट समस्या के हल के लिए एक मिलियन डॉलर की पेशकश कर रहा है (क्ले वेबसाइट पर स्टीफन कुक का लेखन अपवाद काफी अच्छा है)।

यह स्पष्ट है कि पी एनपी का एक सबसेट है। खुले प्रश्न यह है कि क्या एनपी समस्याओं में नियतात्मक बहुपक्षीय समय समाधान हैं या नहीं। यह काफी हद तक मानना ​​है कि वे नहीं करते हैं। पी = एनपी समस्या की नवीनतम (और महत्व) पर यहां एक हालिया लेख है: पी की स्थिति एनपी की समस्या ।

इस विषय पर सबसे अच्छी किताब कंप्यूटर और इंटेरेक्टीबिलिटी गारे और जॉनसन द्वारा की गई है।

मैं देख रहा हूं और कई लंबे स्पष्टीकरण देख रहा हूं। यहां एक छोटा सा चार्ट है जो सारांशित करने के लिए उपयोगी हो सकता है:

नोटिस कैसे कठिनाई ऊपर से नीचे तक बढ़ जाती है: किसी भी एनपी को एनपी-पूरा करने के लिए कम किया जा सकता है , और किसी भी एनपी-पूरा को एनपी-हार्ड तक कम किया जा सकता है , सभी पी (बहुपक्षीय) समय में

यदि आप पी समय में समस्या का अधिक कठिन वर्ग हल कर सकते हैं, तो इसका मतलब होगा कि आपको पी समय में सभी आसान समस्याओं को हल करने का तरीका मिल जाएगा (उदाहरण के लिए, पी = एनपी साबित करना, यदि आप समझते हैं कि किसी एनपी-पूर्ण समस्या को कैसे हल करना है पी समय)।

 ____________________________________________________________
 |  समस्या प्रकार |  पी समय में सत्यापित। |  पी समय में हल  बढ़ती कठिनाई
 ___________________________________________________________ |  |
 |  पी |  हां |  हां |  |
 |  एनपी |  हां |  हां या नहीं * |  |
 |  एनपी-पूरा |  हां |  अज्ञात |  |
 |  एनपी-हार्ड |  हां या नहीं ** |  अज्ञात *** |  |
 ____________________________________________________________ वी

Yes या No प्रविष्टियों पर नोट्स:

  • * एक एनपी समस्या है जो पी भी है, पी के समय में हल हो सकती है।
  • ** एक एनपी-हार्ड समस्या जो एनपी-पूरा भी पी समय में जांच कर रही है।
  • *** एनपी-पूर्ण समस्याएं (जो सभी एनपी-हार्ड का सबसेट बनाते हैं) हो सकता है बाकी एनपी मुश्किल नहीं है।

मुझे यह भी पता चला कि यह सब कैसे एक दूसरे के अनुरूप हैं (आरेख के बाएं आधे हिस्से पर अधिक ध्यान दें)।

यह पूछे जाने वाले प्रश्न का बहुत अनौपचारिक उत्तर है

3233 को दो अन्य नंबरों के उत्पाद के रूप में लिखा जा सकता है, जो 1 से बड़ा है? क्या किसी भी पुल को दो बार बिना लेने के लिए काइनिग्सबर्ग के सात पुल के चारों ओर एक पथ चलने का कोई तरीका है? ये ऐसे सवालों के उदाहरण हैं जो आम लक्षण साझा करते हैं। यह स्पष्ट नहीं हो सकता है कि जवाब का प्रभावी ढंग से कैसे निर्धारित किया जाए, लेकिन अगर जवाब 'हां' है, तो सबूत जांचने के लिए एक छोटा और त्वरित है पहले के मामले में 51 के एक तुच्छ गुणांक; दूसरे में, पुल चलने के लिए एक मार्ग (बाधाओं को फिटिंग)।

एक निर्णय समस्या हाँ या कोई जवाब के साथ प्रश्नों का एक संग्रह है जो केवल एक पैरामीटर में भिन्न होती है। समस्या को कहते हैं संमिश्र = {"संमिश्र है": n एक पूर्णांक है} या ईलरपैथ = {"क्या ग्राफ़ G में एक यूलर पथ है?": G एक परिमित ग्राफ है}

अब, कुछ निर्णय समस्याएं खुद को कुशल बनाने के लिए उधार देती हैं, यदि नहीं तो स्पष्ट एल्गोरिदम। यूलर ने 250 साल पहले "कॉनग्सबर्ग के सात पुल" जैसी समस्याओं के लिए एक कुशल एल्गोरिथ्म की खोज की

दूसरी ओर, कई निर्णय समस्याओं के लिए, यह जवाब देने के लिए स्पष्ट नहीं है – लेकिन अगर आपको कुछ अतिरिक्त जानकारी मिलती है, तो यह स्पष्ट हो जाता है कि आपको इसका जवाब कैसे मिला है यह साबित करना है। सम्मिश्र इस तरह से है: ट्रायल डिविजन स्पष्ट एल्गोरिथ्म है, और यह धीमा है: 10 अंकों की संख्या का कारक बनाने के लिए, आपको 100,000 संभावित विभाजक की तरह कुछ करने की कोशिश करनी होगी। लेकिन अगर, उदाहरण के लिए, किसी ने आपको बताया कि 61 323 का विभाजक है, सरल लंबा डिवीजन यह देखने का एक प्रभावी तरीका है कि वे सही हैं।

जटिलता वर्ग एनपी निर्णय की समस्याओं का वर्ग है जहां 'हां' उत्तरों को संक्षेप में बताया जाता है, साक्ष्यों की जांच करने के लिए त्वरित। कम्पोजिट की तरह एक महत्वपूर्ण मुद्दा यह है कि यह परिभाषा कुछ भी नहीं कहती है कि समस्या कितनी मुश्किल है यदि आपके पास कोई निर्णय समस्या हल करने का सही, कुशल तरीका है, तो समाधान में दिए गए चरणों को लिखना पर्याप्त पर्याप्त है

एल्गोरिदम अनुसंधान जारी है, और नए चालाक एल्गोरिदम सभी समय बना रहे हैं। एक समस्या जिसे आप शायद अच्छी तरह से हल करने के बारे में नहीं जानते हैं, कल एक कुशल (यदि स्पष्ट नहीं है) हल हो सकता है वास्तव में, यह शोधकर्ताओं ने 2002 तक सम्मिलित करने के लिए एक कुशल समाधान खोजने के लिए लिया! इन सभी अग्रिमों के साथ, एक को सच में आश्चर्य हो रहा है: क्या यह थोड़ा सा सबूत होने के बारे में थोड़ा सा एक भ्रम है? हो सकता है कि हर निर्णय समस्या जो कुशल साक्ष्य के लिए उधार देती है, वह एक कुशल समाधान है? कोई नहीं जानता है

शायद इस क्षेत्र में सबसे बड़ा योगदान एनपी समस्याओं के एक विशिष्ट वर्ग की खोज के साथ आया था। गणना के लिए सर्किट मॉडलों के साथ खेलने के द्वारा, स्टीफन कुक को एनपी विविधता की एक निर्णय समस्या मिली जो कि साबित हो कि हर दूसरे एनपी समस्या से कड़ी मेहनत या कठिन। बुलियन संतोषजनक समस्या के लिए एक कुशल समाधान एनपी में किसी अन्य समस्या का एक कुशल समाधान बनाने के लिए इस्तेमाल किया जा सकता है। इसके तुरंत बाद, रिचर्ड कार्प ने दिखाया कि कई अन्य निर्णय समस्याएं एक ही उद्देश्य की सेवा कर सकती हैं। इन समस्याओं, एक अर्थ में, एनपी में "सबसे कठिन" समस्याएं, एनपी पूरी समस्याएं के रूप में जाना जाने लगा।

बेशक, एनपी केवल निर्णय की समस्याओं का एक वर्ग है कई समस्याओं को इस तरीके से स्वाभाविक रूप से नहीं कहा जाता है: "एन के कारकों को ढूंढें", "ग्राफ़ जी में सबसे छोटा रास्ता ढूंढें जो हर शीर्ष का दौरा करता है", "वेरिएबल असाइनमेंट सेट करें जो निम्न बूलियन अभिव्यक्ति को सही बनाता है"। यद्यपि कोई अनौपचारिक "एनपी" में होने वाली कुछ समस्याओं के बारे में अनौपचारिक रूप से बात कर सकता है, तकनीकी तौर पर यह बहुत अधिक समझ में नहीं आता है – ये निर्णय समस्याएं नहीं हैं। इनमें से कुछ समस्याएं एनपी-पूर्ण समस्या के समान एक समान शक्ति हो सकती हैं: इन (गैर-निर्णय) समस्याओं का एक कुशल समाधान सीधे किसी भी एनपी समस्या के लिए एक कुशल समाधान के लिए नेतृत्व करेंगे इस तरह की समस्या को एनपी-हार्ड कहा जाता है

अन्य महान उत्तरों के अतिरिक्त, यहां विशिष्ट स्कीमा लोग एनपी, एनपी-पूर्ण और एनपी-हार्ड के बीच अंतर दिखाने के लिए उपयोग करते हैं:

यहां छवि विवरण दर्ज करें

पी वी। एनपी को समझाने का सबसे आसान तरीका और इस तरह के तकनीकी के लिए बिना "कई विकल्प समस्याओं" के साथ "शब्द समस्या" की तुलना करना है

जब आप "शब्द समस्या" को हल करने की कोशिश कर रहे हैं, तो आपको शुरुआत से समाधान ढूंढना होगा। जब आप "एकाधिक विकल्प समस्याओं" को हल करने की कोशिश कर रहे हैं, तो आपके पास कोई विकल्प है: या तो इसे हल करें जैसा कि आप "शब्द समस्या" करेंगे, या आपको दिए गए उत्तरों में से प्रत्येक में प्लग करने का प्रयास करें, और उस उम्मीदवार के उत्तर को चुनें जो फिट बैठता है

अक्सर ऐसा होता है कि "एकाधिक पसंद समस्या" इसी "शब्द समस्या" की तुलना में बहुत आसान है: उम्मीदवारों के उत्तरों को प्रतिस्थापित करते हुए और जांचते हुए कि क्या वे ठीक से खरोंच से सही जवाब खोजने के लिए काफी कम प्रयास की आवश्यकता हो सकती हैं।

अब, यदि हम उस प्रयास से सहमत होते हैं जो बहुपद समय "आसान" लेता है तो क्लास पी में "आसान शब्द समस्याएं" होती हैं, और वर्ग एनपी में "आसान बहु विकल्प समस्याएं" शामिल होती हैं।

पी वी। एनपी का सार यह सवाल है: "क्या कोई आसान बहु-स्तरीय समस्याएं हैं जो शब्द समस्याओं के रूप में आसान नहीं हैं"? यही है, क्या कोई समस्या है, जिसके लिए किसी भी उत्तर की वैधता को सत्यापित करना आसान है, लेकिन शुरुआत से जवाब लगाना मुश्किल है?

अब जब हम समझते हैं कि एनपी क्या है, तो हमें अपने अंतर्ज्ञान को चुनौती देना होगा। यह पता चला है कि "कई विकल्प समस्याएं" हैं, जो कुछ अर्थों में, उनमें से सबसे कठिन हैं: यदि उन सभी को "उनमें से सबसे कठिन" समस्याओं में से एक का हल मिल जाए तो एक सभी के समाधान का पता लग सकेगा एनपी समस्याओं! जब कुक ने यह 40 साल पहले की खोज की तो यह एक पूर्ण आश्चर्य के रूप में आया। ये "उनमें से सबसे कठिन" समस्याएं एनपी-हार्ड के रूप में जाने जाते हैं यदि आप उनमें से किसी एक को "शब्द समस्या समाधान" पाते हैं तो आपको प्रत्येक "आसान बहु विकल्प समस्या" के लिए एक "शब्द समस्या समाधान" मिल जाएगा!

अंत में, एनपी-पूर्ण समस्या उन है जो एक साथ एनपी और एनपी-हार्ड हैं हमारे सादृश्य के बाद, वे एक साथ "एकाधिक विकल्प समस्याओं के रूप में आसान" और "शब्द समस्याओं के रूप में उनमें से सबसे कठिन" हैं

पी (बहुपक्षीय समय): जैसा कि नाम से ही पता चलता है, ये समस्याएं हैं जो बहुपद समय में हल हो सकती हैं।

एनपी (गैर-नियतात्मक-बहुपक्षीय समय): ये निर्णय समस्याएं हैं जिन्हें बहुपद समय में सत्यापित किया जा सकता है। इसका मतलब है, अगर मैं दावा करता हूं कि किसी विशेष समस्या के लिए एक बहुपद समय समाधान है, तो आप मुझसे यह साबित करने के लिए कहेंगे। तब, मैं आपको एक प्रमाण प्रदान करूंगा, जिसे आप बहुपद समय में आसानी से सत्यापित कर सकते हैं। इन समस्याओं को एनपी समस्याएं कहा जाता है ध्यान दें, यहां हम इस बारे में बात नहीं कर रहे हैं कि क्या इस समस्या के लिए बहुविध समय समाधान है या नहीं लेकिन हम बहुविध समय में दिए गए समस्या के समाधान की पुष्टि करने के बारे में बात कर रहे हैं।

एनपी-हार्ड: एनपी में सबसे मुश्किल समस्याओं के रूप में ये कम से कम कठिन हैं। अगर हम इन समस्याओं को बहुपद समय में हल कर सकते हैं, तो हम किसी भी एनपी समस्या को हल कर सकते हैं जो संभवतः मौजूद हो सकता है। ध्यान दें कि ये समस्याएं एनपी समस्याएं जरूरी नहीं हैं इसका मतलब है, हम बहुसंख्यक समय में इन समस्याओं का समाधान सत्यापित / सत्यापित नहीं कर सकते हैं।

एनपी-पूरा: ये समस्याएं हैं जो एनपी और एनपी-हार्ड दोनों हैं। इसका मतलब है, अगर हम इन समस्याओं का समाधान कर सकते हैं, तो हम किसी अन्य एनपी समस्या को हल कर सकते हैं और इन समस्याओं का समाधान बहुपद समय में सत्यापित किया जा सकता है।

मुझे लगता है कि हम इसे अधिक संक्षेप में जवाब दे सकते हैं मैंने एक संबंधित प्रश्न का उत्तर दिया, और वहां से मेरे उत्तर की प्रतिलिपि बना रहा

लेकिन सबसे पहले, एनपी-हार्ड समस्या एक समस्या है जिसके लिए हम यह साबित नहीं कर सकते कि एक बहुपद समय समाधान मौजूद है। एनपी-कुछ "समस्या-पी" की कठोरता आमतौर पर बहुसंख्यक समय में "समस्या-पी" में पहले से सिद्ध एनपी-हार्ड समस्या को परिवर्तित करके साबित होती है।

बाकी प्रश्नों का उत्तर देने के लिए, आपको सबसे पहले समझना होगा कि एनपी-हार्ड समस्याएं एनपी-पूर्ण भी हैं यदि एनपी-हार्ड समस्या NP सेट करने के लिए है, तो यह एनपी-पूर्ण है एनपी सेट करने के लिए, एक समस्या होना चाहिए

(i) एक निर्णय समस्या,
(ii) समस्या के समाधान की संख्या सीमित होनी चाहिए और प्रत्येक समाधान बहुपद लंबाई होना चाहिए, और
(iii) एक बहुपद लंबाई के समाधान को देखते हुए, हमें यह कहने में सक्षम होना चाहिए कि समस्या का उत्तर हां / नहीं है

अब, यह देखना आसान है कि कई एनपी-कठिन समस्याएं हो सकती हैं जो एनपी सेट करने के लिए नहीं हैं और हल करने के लिए कठिन हैं। सहज ज्ञान युक्त उदाहरण के रूप में, यात्रा विक्रेता का अनुकूलन-संस्करण जहां हमें एक वास्तविक शेड्यूल खोजने की आवश्यकता होती है, वह यात्रा सेल्समैन के फैसले-संस्करण की तुलना में कठिन है, जहां हमें यह तय करने की जरूरत है कि लंबाई <= K मौजूद है या नहीं।

एनपी-पूर्ण समस्याएं उन समस्याएं हैं जो एनपी-हार्ड और जटिलता वर्ग एनपी में हैं। इसलिए, यह दिखाने के लिए कि कोई भी समस्या एनपी-पूर्ण है, आपको यह दिखाना होगा कि समस्या एनपी में है और यह एनपी-हार्ड है

एनपी जटिलता वर्ग में होने वाली समस्याएं बहुपक्षीय समय में अनिर्धारित रूप से हल हो सकती हैं और एनपी में समस्या के लिए संभव समाधान (यानी, प्रमाण पत्र) बहुपद समय में शुद्धता के लिए सत्यापित किया जा सकता है।

K-clique समस्या का एक गैर-नियतात्मक समाधान का एक उदाहरण होगा:

1) बेतरतीब ढंग से एक ग्राफ से कश्मीर नोड्स का चयन करें

2) यह सत्यापित करें कि ये कश्मीर नोड्स एक क्लोक बनाते हैं।

उपरोक्त रणनीति इनपुट ग्राफ़ के आकार में बहुपद है और इसलिए एनपी में कश्मीर की समस्या है।

ध्यान दें कि बहुसंख्यक समय में सभी समस्याओं को निर्विवाद रूप से सुलझाना एनपी में है।

यह दिखा रहा है कि एक समस्या एनपी-कड़ी मेहनत में कुछ अन्य एनपी-हार्ड समस्या से एक बहुपक्षीय समय मैपिंग का उपयोग कर आपकी समस्या में कमी शामिल है: http://en.wikipedia.org/wiki/Reduction_(complexity)

इस विशेष प्रश्न के लिए वाकई बहुत अच्छा जवाब है, इसलिए मेरी अपनी व्याख्या लिखने का कोई मतलब नहीं है। इसलिए मैं कम्प्यूटेशनल जटिलता के विभिन्न वर्गों के बारे में एक उत्कृष्ट संसाधन के साथ योगदान करने की कोशिश करूंगा।

किसी के लिए यह सोचता है कि कम्प्यूटेशनल जटिलता केवल पी और एनपी के बारे में है, यहां विभिन्न कम्प्यूटेशनल जटिलता समस्याओं के बारे में सबसे व्यापक संसाधन है। ओपी द्वारा मांगी गई समस्याओं के अलावा, इसमें लगभग 500 विभिन्न कक्षाओं की कम्प्यूटेशनल समस्याओं को अच्छी तरह से वर्णित किया गया है और साथ ही मूल शोध पत्रों की सूची भी बताई गई है जो क्लास का वर्णन करते हैं।

जैसा कि मैं समझता हूं, एनपी-हार्ड समस्या एक एनपी-पूर्ण समस्या से "कठिन" नहीं है वास्तव में, परिभाषा के अनुसार, हर एनपी-पूर्ण समस्या यह है:

  1. एनपी में
  2. एनपी कठिन

यहां छवि विवरण दर्ज करें

– पहचान कोर्मन, लीइससन, रिवेस्ट और स्टीन द्वारा एल्गोरिदम (3 डी) के लिए, पृष्ठ 1069